こらっつの問題
任意の正の整数nをとる。
奇数なら→3をかけて+1
偶数なら→2でわる
するとどんな数でも有限回で1に到達するかという問題。
例えば、114514
114514>57257>171472>85376>42868>21434>10717>32152>16076>8038>4019>12058>6029>18088>..>160>80>40>20>10>5>16>8>4>2>1
5×2^60まで反例がないことはわかってるんだけど、これ、数学の未解決問題!wしかも、簡単そう!w
問題はある数で循環して無限ループに陥らないかという話。
2n+1は奇数。
3(2n+1)+1は偶数なので、1つ次は割って3/2(2n+1)+1/2
分解すると3n+1。3n+1は奇数にもなるし偶数にもなる。
奇数の場合 3(3n+1)+1>3/2(3n+1)+1/2=9/2n+2これは偶数
偶数の場合1/2(3n+1) =3/2n+1/2はどうみても2n+1より小さい
奇数>偶数>偶数>もとの数より小さい
奇数>偶数>奇数>もとの数より大きい
き>ぐ>き>ぐ>き>ぐ>と無限に続く数はないと証明できるのか…!!
あと無限ループa>b>c>..>aとなる数は存在するのか…
あと、2^nにたどり着けば勝ちゲー
例、85>256>128>64>32>16>8>4>2>1
そして5×2^60以内にたどり着けば勝ちゲー(外道か)
証明できたら論文書いて投稿してどうぞ