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こらっつの問題

任意の正の整数nをとる。

奇数なら→3をかけて+1

偶数なら→2でわる

するとどんな数でも有限回で1に到達するかという問題。

例えば、114514

114514>57257>171472>85376>42868>21434>10717>32152>16076>8038>4019>12058>6029>18088>..>160>80>40>20>10>5>16>8>4>2>1

 

5×2^60まで反例がないことはわかってるんだけど、これ、数学の未解決問題!wしかも、簡単そう!w

 

問題はある数で循環して無限ループに陥らないかという話。

 

2n+1は奇数。

3(2n+1)+1は偶数なので、1つ次は割って3/2(2n+1)+1/2

分解すると3n+1。3n+1は奇数にもなるし偶数にもなる。

奇数の場合 3(3n+1)+1>3/2(3n+1)+1/2=9/2n+2これは偶数

偶数の場合1/2(3n+1) =3/2n+1/2はどうみても2n+1より小さい

奇数>偶数>偶数>もとの数より小さい

奇数>偶数>奇数>もとの数より大きい

 

き>ぐ>き>ぐ>き>ぐ>と無限に続く数はないと証明できるのか…!!

あと無限ループa>b>c>..>aとなる数は存在するのか…

 

 

あと、2^nにたどり着けば勝ちゲー

例、85>256>128>64>32>16>8>4>2>1

そして5×2^60以内にたどり着けば勝ちゲー(外道か)

 

証明できたら論文書いて投稿してどうぞ